Ez nem befektetés, ez inkább kaszinó! - vagcars.hu

Kiterjesztési opció árazása

Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni! Az a felismerés ugyanis, hogy különbözõ értékpapírok árfolyamainak mozgását jól le lehet írni vannak olyan emberek, akik bináris opciókkal keresnek pénzt sztochasztikus folyamattal, megnyitotta az utat a tõzsde, illetve különbözõ értékpapírok és származékaik árfolyamainak matematikai modellezése irányába. A korábbi elméleti fizikai kutatások eredményei pedig szinte tálcán kínálták a bonyolultabb differenciálegyenletek megoldásait, amelyeket a tõzsdén tapasztalhatókhoz hasonló sztochasztikus folyamatokból nyertek; igaz, teljesen más mögöttes tartalommal.

Különösen nagy figyelmet kaptak az opciók árazására vonatkozó modellek. A jelen tanulmány szintén kiterjesztési opció árazása opciók árazásának problémáját vizsgálja. Kiindulópontja a Black—Scholes-formula, amelyben matematikai megoldást kapunk bizonyos szigorú feltételek mellett az opciók árazására Black—Scholes []. A tanulmány célja, hogy megvizsgálja, mi a következménye ezen szigorú feltételek feloldásának. Elsõsorban egy feltétel — a tranzakciós költségek hiányának — feloldását vizsgáljuk, de eljárást adunk a többi feltétel feloldására is, így téve reálisabbá a modellt.

Ezután részletesen kifejtjük azt a modellt, ahol a tranzakciós költségek létét is feltételezzük. Azt tapasztaljuk, hogy ebben a modellben már megjelenik a befektetõ kockázatra vonatkozó preferenciája. Egy részben rendezett vektortéren az opció ára és kockázata egy halmazt ad, célunk pedig az lesz, hogy megadjuk ennek a halmaznak az efficiens pontjait.

kiterjesztési opció árazása

A kérdés az, hogy milyen struktúrája van az efficiens halmaznak. Erre numerikus módszerekkel próbálunk választ adni. Kiterjesztési opció árazása tanulmánynak ezenkívül van egy másodlagos célja is.

Opciós ügylet – Wikipédia

A modellek numerikus vizsgálata igen komoly számítási problémákat hozott elõ. Ezek a nehézségek minden olyan esetben elõjöhetnek, amikor valamilyen pénzügyi vagy akár nem pénzügyi szimulációt készítünk. A modell C programozási környezetben készült, 1 mivel nem volt számunkra elérhetõ olyan szimulációs programcsomag, amelyben együttesen megtalálható a sztochasztika, a dinamika és az optimalizáció. Ezt a folyamatot szintén a tanulmány keretei között tárgyaljuk, reménykedve abban, hogy ezzel hozzájárulhatunk hasonló jellegû kutatási munkákhoz is.

Tartalomjegyzék

Mi az értéke egy — nyilván a T lejárati idõ elõtti — t idõpontban az európai vételi opciónak? Nagyon valószínû, hogyha annak a részvénynek az ára t idõpontbanamelyre az opció vonatkozik, sokkal magasabb, mint a kötési árfolyam, akkor az opciót le fogják hívni, tehát az opció ára a részvény árfolyama t idõpontban mínusz a t idõpontra diszkontált kötési árfolyam lesz. Ha azonban pont fordítva, a részvény árfolyama sokkal alacsonyabb a kötési árfolyamnál, akkor az opciót végül valószínûleg nem hívják le, tehát értéke zérus.

Továbbmenve, ha a lejárati idõpont nagyon közel van t-hez, akkor az opció ára a részvényárfolyam mínusz a kötési árfolyam, ha ez a különbség pozitív; és nulla, ha nem. Ha pedig a lejárati idõ nagyon távoli, akkor a kötési árfolyam t-re diszkontált jelenértéke elhanyagolható a részvény árfolyamához képest, így az opció értéke megegyezik a részvény árával.

kiterjesztési opció árazása

Látható tehát, hogy ebben az egyszerû esetben az opció értéke alapvetõen két tényezõ függvénye volt, a részvényárfolyamé és a Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni! Csakhogy, mint már említettük, a részvényárfolyam mozgása sztochasztikus folyamat, s a fenti összefüggés helytelen. Feltéve azonban, hogy a részvényárfolyam valamilyen sztochasztikus folyamatot követ, lehetõség nyílik kiterjesztési opció árazása opció értékének meghatározására.

Ennél a pontnál két utat követ a szakirodalom.

kiterjesztési opció árazása

Az elsõ lehetõség kiterjesztési opció árazása binomiális és binomiálishoz hasonló modellek vizsgálata, ahol a részvényárfolyam a következõ periódusra csak meghatározott számú különbözõ értéket vehet fel.

A másik út, amelyet a tanulmány is követ, hogy meghatározzuk milyen sztochasztikus folyamatot kövessen a modellben a részvényárfolyam. Vizsgáljuk azt az esetet, ahol a részvény árfolyama egy geometriai Brown-mozgást követ. Vegyük azt a portfóliót, ahol eladunk egy darab vételi opciót, és vásárolunk FS az opcióárfüggvény S szerinti deriváltja darab részvényt.

Természetesen, ahogy az idõ folyamán folytonosan 2 Black—Scholes [] és Hull [] alapján. Opcióárazás numerikus módszerekkel változik a részvény árfolyama, úgy változik állandóan ez az FS érték, így a portfólió összetétele is. Mekkora lesz ennek a portfóliónak az értéke?

Fajtái[ szerkesztés ] Call vételi jog A vételi opció vételi jogot biztosít jogosultjának vevőjénekmíg az opció kiírója eladója kötelezettséget vállal az eladásra. Put eladási jog Az eladási opció eladási jogot biztosít jogosultjának vevőjénekmíg az opció kiírója eladója kötelezettséget vállal a vételre. Főbb típusai[ szerkesztés ] Európai Az európai típusú opció esetében a joggal csak egyetlen időpontban, az opció lejáratakor lehet élni.

Ez annak köszönhetõ, hogy jól választottuk meg a portfóliónkban a részvény mennyiségét. Ezek szerint a portfóliónk mindaddig kockázatmentes marad, ameddig a részvényárfolyam megváltozására azonnal reagálva kiegészítjük a portfóliót.

Ezt nevezi a szakirodalom dinamikus fedezésnek dynamic hedging.

Ez nem befektetés, ez inkább kaszinó! - vagcars.hu

Mivel a portfóliónkat ilyen stratégiával kockázatmentesen tudjuk tartani, a portfólió értékének növekménye megváltozása meg kell, hogy egyezzen a portfólió értékének kockázatmentes kamattal számított növekedésével. Ellenkezõ esetben arbitrázsra lenne lehetõség. Black és Scholes megmutatta, hogy az 4 hogyan kezdtem el pénzt keresni az 1 peremfeltétel mellett, egy ügyes helyettesítéssel átalakítható egy olyan parciális differenciálegyenletté, mely a fizikában ismert hõvezetés egyenlete, s megoldása ismert Churchill [] Formálisan a modell a következõ feltételezéseken alapult.

A részvényárfolyamra vonatkozó feltételezések: a részvények árfolyama geometriai Brown-mozgást követ, azaz a drift és a volatilitás független az idõtõl, O és U konstans. Az empirikus vizsgálatok azonban ezt a feltételezést nem támasztják alá.

Ez nem befektetés, ez inkább kaszinó! A Portfolio legtöbb tartalma ingyenesen hozzáférhető, ahogy ez a cikk is. A médiapiaci helyzet azonban folyamatosan változik: ha támogatni szeretnéd a minőségi gazdasági újságírást, és szeretnél részese lenni a Portfolio közösségnek, akkor fizess elő a Portfolio Signature cikkeire.

Sokszor nemcsak az a gond, hogy a fenti paraméterek nem konstansok, hanem az is, hogy a részvényárfolyamok eloszlása nem normális vagy lognormális eloszlást követ, hanem esetleg va- Benedek Gábor lami mást.

Változó volatilitásra John Cox és Stephen Ross két új formula alkalmazását javasolta Cox—Ross []továbbá Robert Merton egy olyan formulát adott meg, mely lehetõséget enged hirtelen szimmetrikus ugrásra Cox—Ross [].

kiterjesztési opció árazása

Sztochasztikus volatilitás esetén J. Hull és A. White ad formulát Hull—White []. A piaci kamatra vonatkozó feltételezés: a kockázatmentes kamatláb, r az Kérlek kattints kiterjesztési opció árazása, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!

kiterjesztési opció árazása

Ez természetesen szintén elég erõs feltételezés, azonban Robert Merton megmutatta, hogy ha a részvény volatilitása ismert, a zérókupon-kötvény hozama felhasználható, még akkor is, ha r nem állandó Merton []. A részvényekre vonatkozó feltételezések: a modell feltételezése szerint a részvény nem fizet osztalékot az opció futamideje alatt. Ennek a kikötésnek a feloldására szintén több módszer található a szakirodalomban például Cox—Rubinstein—Ross [].

További kikötés, hogy a részvények tökéletesen oszthatók legyenek. Ennek feloldására Benedek [] mutat a jelen tanulmányhoz kapcsolódó példát.

Tartalom ajánló

A kereskedésre vonatkozó feltételezések: további feltételezés, hogy nincsenek tranzakciós költségek. Lehetõség van az úgynevezett short sellingre, azaz eladhatunk úgy egy részvényt valakinek, hogy az nincs a birtokunkban, csak megegyezés szerint helyt kell állnunk érte valamikor a jövõben.

6. Részvény opció: Heston

A feltételezés szerint a short sellingnek nincsenek többletköltségei.